universos no es proposición, Los organismos superiores tienen por la Asamblea Constituyente en 1993. b) El presidente de la República es el Jefe del Estado y personifica a. 4. Un segundo principio de la lógica bivalente es, aquel que mantiene que el valor de verdad de las proposiciones moleculares depende del valor de verdad de las proposiciones atómicas que la forman. a. Operador monádico es aquel que afecta solamente a una proposición atómica. Una oración se compone de palabras. Dos enunciados son materialmente equivalentes o equivalentes en valor de certeza, cuando son ambos ciertos o ambos falsos, y su símbolo es "(". 11. Proposiciones atómicas o elementales: significados de enunciados (oraciones que son verdaderas o falsas) simples, enunciados cuya verdad o falsedad no puede analizarse en función de enunciados más simples que ellos. Por ejemplo "el árbol de hojas verdes" es una proposicion atomica ya que expresa la propiedad del arbol, en este caso su color de hoja. Convendremos en que "p ( q" es falsa ( F ) únicamente en el caso en que ambas, p y q, sean falsas; en cualquier otro caso es cierta, pues el juntar de la disjunción no es exclusivo. La diferencia entre proposición condicional y Las variables proposicionales son las fórmulas atómicas de la lógica proposicional. Se representa " p v q", como se muestra en la tabla de Disjunción débil. -Para - Si los apruebas y no te lo presto, te habré mentido, el enunciado sería falso. El Centro de Tesis, Documentos, Publicaciones y Recursos Educativos más amplio de la Red. ¿Cómo se clasifican las proposiciones De dstc sdsfùe, `crdghs cojuecs rdaodxfheds cordmdmhr md ocs tcbocs md vdrmcm iùgh prdtdxth, 2. T: Puedo pagar la deuda. ¿Qué clase de proposiciones disyuntivas por ejemplo, P es rojo, por el símbolo «[6-9, 3-8] R», donde «R» aún es un término sin analizar («6-9» y «3-8» representan el intervalo continuo entre los respectivos números). La lógica proposicional estudia las formas en que las declaraciones pueden interactuar entre sí. Un tono de color no puede simultáneamente tener dos grados diferentes de brillo o rojez, un tono no puede tener dos fuerzas diferentes, etc. Son proposiciones atómicas: 1. Algunas observaciones sobre la forma lógica, Traducción: Luis Alejandro Castro McCausland. En este enunciado, se esconden dos proposiciones simples: p: Juan va al cine hoy q: María va al cine hoy (o María va al cine también) La estructura del enunciado es: “si p… entonces q”. Pero esto no sirve como análisis de una afirmación de grado. Si el triángulo es equilátero, entonces es isósceles. Es Por ello podemos decir que la lógica matemática es bivalente, pues solo hay dos valores de verdad. Ahora, solo podemos sustituir un simbolismo claro por el impreciso inspeccionando el fenómeno que queremos describir, tratando así de entender su multiplicidad lógica. O proposiciones atómicas, poseen una formulación sencilla desprovista de negaciones y nexos (conjunciones o disyunciones), por lo que constituyen un único término lógico. 3. Ellas, entonces, son el núcleo de todas las demás proposiciones, ellas contienen el material, y todo el resto es solo un desarrollo de este material. Una proposición como "no llueve" a pesar de su simplicidad, es considerada como molecular, pues podemos aislar dentro de ella una aún más simple: "Llueve". Ejemplo 2: Sea la proposición molecular: El número uno, es el elemento neutro de la suma o el número 44 es par. Reprobarás a menos que hagas los ejercicios. 4 es menor que ocho. Ellas, entonces, son el núcleo de todas las demás proposiciones, ellas contienen el material, y todo el resto es solo un desarrollo de este material. solo cuando – entonces y solo entonces etc…. Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. Es compuesto, si incluye otro enunciado como parte constituyente de sí, ejemplo: "Luis es estudioso y Carlos es amable". Por ejemplo, la proposición, Una contradicción es el caso opuesto a una tautología. Se da la conjunción sólo cuando unimos dos proposiciones mediante la partícula "Y", representada por el símbolo " ( ". hablar de lo que no puede hablarse. - si es proposición. [email protected] ¿qué diferencia existen entre proposición Cuando una de ellas no se cumple, es decir, es falsa, la proposición resultante es falsa. Se dice: "X es diputado o ministro", entonces "o" permite entender que fulano es una de las dos cosas o ambas a la vez. A tal efecto, se utiliza la Tabla de Verdad, la cual se construye partiendo de la valoración de cada una de las proposiciones componentes (atómicas). ¿Qué semejanzas y diferencias existen entre Esta noche vamos al cine o a tomar un café. Bebes solo si no puedes conducir. El lenguaje lógico en cuanto expresa las puras formas del discurso es una abstracción. La cual se indica de la siguiente manera: p → q Se lee "Si p entonces q". no lo hay. En lógica solo tenemos dos posibilidades para una proposición: o es verdadera o es falsa. Los enunciados y las proposiciones se clasifican en simples o atómicas y compuestas o moleculares. ¿Es la ley, un ejemplo de proposición? No puedes conducir si bebes. Las proposiciones predicativas constan de sujeto y predicado. Es una variable. Por ejemplo, en una lógica proposicional dada, se podría definir una fórmula de la siguiente manera: . Son expresiones verbales que La conjunción "p ( q" es cierta solamente si p y q lo son a la vez, de otro modo es falsa. Hay funciones que pueden dar una proposición verdadera solo para un valor de su argumento porque—si me puedo expresar así—sólo hay espacio en ellas para uno. Por tanto, esta proposición p Λ q es falsa, ya que ambas proposiciones no pueden ser simultáneamente verdaderas. Son aquellas proposiciones simples que no poseen conectores, adverbio de negación o conjunciones gramaticales. A continuación presentamos la tabla de verdad de la disyunción exclusiva p Ú q: p V V F F q V F p Ú q F V V F. Ejemplo 1: Sea la proposición molecular: O el número uno es el elemento neutro de la multiplicación o el número 44 es par. no es Es INCOMPATIBLE ser a la vez arequipeño Y piurano. Entonces podemos imaginar dos maneras, entre otras, para hacer esto. Semejante idea fue madurando históricamente sólo después de que la matemática, a través de sus grandes y rápidos desarrollos durante los siglos XVI y XVII, posibilitados por la introducción del simbolismo, se había constituido como paradigma en que poderse inspirar para el proyecto de la nueva fisonomía de la lógica. atómicas que la compongan y de cómo se relacionen. En ese sentido se habla de una lógica ambivalente. Por ejemplo, la proposición   es verdadera para todas las posibles asignaciones de valores de verdad de las proposiciones A y B, tal y como lo podemos ver en su tabla de verdad. 2. Así, Leibniz puede ser presentado como el fundador de la lógica matemática; pero no construyó un sistema simbólico artificial, integrado por símbolos "carentes de significado", su simbolismo únicamente constituye el último nivel de la abstracción y de la formalización. Y por esta misma razón no podemos sacar conclusiones—excepto unas muy vagas—del uso de estas reglas como la forma lógica real del fenómeno descrito. una proposición. Se utiliza en la lógica, oraciones atómicas son los bloques de construcción para las declaraciones más complejas, llamadas proposiciones moleculares. El bicondicional puede definirse como la conjunción de una implicación y su recíproca. Esta disyunción exclusiva es falsa, pues: p: El número uno, es el elemento neutro de la multiplicación, es verdadera y q: el número 44 es par es verdadera, por tanto, la proposición p v q es falsa, ya que ambas proposiciones son verdaderas y por definición, sólo una debe ser verdad. Proposición Condicional o implicación lógica "Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones atómicas o moleculares, condicionadas una de la otra". Son proposiciones relacionales: 1. El valor de los símbolos toma importancia porque los razonamientos formulados en castellano o en cualquier otro idioma son difíciles de evaluar por la naturaleza vaga y equívoca de las palabras, la anfibología, los modismos y el estilo metafórico. En otros casos, nos referimos a las distintas formas que puede tener dicho pensamiento, a partir de los aspectos específicos de la mente humana que intervienen en él mismo. A continuación presentamos la tabla de verdad de la disyunción inclusiva p v q: p V Si por lo menos una V de ellas es verdadera F Si las dos son falsas F q V F p v q V V La disyunción es verdadera V F La disyunción es falsa, Ejemplo 1: Sea la proposición molecular: El cielo es azul o la farmacia nacional la llaman Lonza. En Las proposiciones que representan esta conexión definitiva de los términos las llamo, por B. Russell, proposiciones atómicas. La siguiente tabla de verdad nos muestra que la expresión, Una contingencia es cualquier proposición que no es una tautología o una contradicción. Está dentro, no se ve a simple vista pero sin él el discurso sería un montón informe de palabras sin coherencia ni sentido y la conversación un halar entre locos. tanto, no son ni verdaderas ni falsas. Detdemdr bfde, ocs tcbocs md vdrmcm ds, de jrce gdmfmc, detdemdr bfde c oc oùjfic ahrgco gfsgc. La lógica tradicional distingue entre juicio y proposición: El juicio es el acto del espíritu por medio del cual se afirma o niega algo de algo, la proposición es le producto lógico de dicho acto, es decir, lo pensado e dicho acto. b: Ingreso a la Universidad. Esto se representa en la tabla que se incluye luego. B.Proposición molecular: aquella que por lo menos tiene una conectiva. Se ha añadido a las proposiciones atómicas para construir una proposición molecular Hoy es sábado y no hay clase 5. No es conjunción "Luis y Carlos con estudiosos". excepción de Plutón, ocupan prácticamente el mismo plano con respecto al sol –, Los cuerpos sin apoyo caen que una expresión lingüística sea proposición debe cumplir con los siguientes El sí y sólo si de las proposiciones p y q es la proposición p ↔ q (se lee "p si y sólo si q") cuya tabla de verdad es: p V V F F q V F p ↔ q V F F V Si y sólo si o el bicondicional sólo es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad. La tabla debe tener una fila por cada combinación de valores de verdad de las proposiciones simples. The application is grand, and well worth the premium cost. Abel es futbolista2. 7. Pero se pueden también señalar más de dos valores. Los "objetos" que usamos para . Tales reglas, sin embargo, no pueden ser establecidas hasta que hayamos llegado al análisis definitivo de los fenómenos en cuestión. 3) La Vega es la capital del República Dominicana o de Bolivia. q : Me presento al examen. Si se admiten tres valores de vigencia, por ejemplo: conocido como verdadero, indefinido, conocido como falso, se habla de una lógica trivalente o de un cálculo trivalente. Es aquella que expresa f: ¡Viva Víctor Andrés! Ver más. Ejemplos: a) Silvia es hermana de Angélica. * Ejemplos: También llamadas atómicas o elementales, son aquellos que constan de un solo sujeto y un solo predicado. EJEMPLOS: 1. s: Tierra Amarilla es la capital de la provincia de Copiapo y vallenar de La Provincia del Huasco. Pongamos por caso la proposición molecular. El lenguaje lógico es la expresión de la lógica inherente al discurso idiomático, el esqueleto que lo vertebra. La expresión  que analizamos anteriormente, es un ejemplo de una contingencia porque sus valores de verdad dependen de los valores de verdad de las proposiciones atómicas que la componen. Simbolice las CINCO proposiciones que ha planteado en la actividad. Una proposición es atómica si no puede ser descompuesta en proposiciones más simples. r : Reprobaré. Aurelio López Ovando LOGICA MATEMATICA Unidad 1 6. Siendo que podría describir los contenidos de mi bolsillo diciendo «Contiene un penique, un centavo, dos llaves y nada más». "Términos de enlace de proposiciones" (o simplemente "términos de enlace") es el nombre que en Lógica se da a términos tales como "a la vez… y…", "o… o…", "si… entonces…" y "no" que se utilizan para formar proposiciones moleculares a partir de proposiciones atómicas. (→, 2 proposiciones Atómicas ) d. Los anfibios se encuentran en el agua fresca o se encuentran en la tierra cerca de sitios húmedos. Para evitar esta dificultad se crea el lenguaje simbólico artificial libre de defectos. Unidad I (Logica y Lenguaje Proposiciones atomicas y moleculares) tabla de la Verdad, 0% found this document useful, Mark this document as useful, 0% found this document not useful, Mark this document as not useful, Save Unidad I (Logica y Lenguaje Proposiciones atomicas... For Later, GFEFY]DRFH MD DMTICIFÙE YT\DRFHR TEFQDRYF]CRFC IFDEIFC V ]DIEHOHJÇC, \rhjrcgc md Dvcoucifùe pcrc do \drfhmh 2<23-2, she ue gæthmh pcrc scbdr sf uec aùrguoc ghodiuocr (ds mdifr, ahrgcmc phr, Ocs tcbocs md vdrmcm she, phr uec pcrtd, ueh md ohs gæthmhs gãs sdeifoohs y ihehifmhs md oc, oùjfic ahrgco, pdrh oc gfsgh tfdgph tcgbfæe ueh md ohs gãs phmdrhshs y iocrhs. alternativas, tanto las que se excluyen entre sí como (vienes o te quedas) o Naturalmente, hay cosas interesantes y no pocas. La contradicción, si existiese, se escribiría—. Una vez que hemos listado las combinaciones de valores de verdad, podemos usar la tabla para calcular los posibles valores de verdad de proposiciones compuestas. Y el punto importante aquí es que estas observaciones no expresan una experiencia, sino que en cierto sentido son tautologías. –, a Cuando todas ellas son falsas, la proposición resultante es falsa. conjuntamente y la inclusiva que permite que las dos alternativas se den Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. p: La capital de La Provincia del Huasco es Vallenar q: La capital de la provincia de Copiapo es Tierra Amarilla Así, dentro de cada apartado, cada vez que aparezca “p” nos estaremos refiriendo a la proposición así nombrada y no a otra, sin necesidad de reescribirla. En este caso tenemos 3 proposiciones atómicas, la negación de una de ellas, la conjunción de la negación con otra proposición atómica, la negación de la conjunción y la disyunción: V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F Finalmente procedemos a calcular los valores de verdad de las proposiciones compuestas. Las proposiciones son una sentencia declarativa, o reglas las cuales tienen valores de verdad, una proposición puede tener dos valores, verdadero o falso. Uno podría pensar—y eso pensaba hasta hace no mucho—que una afirmación expresando el grado de una cualidad podría ser analizada en un producto lógico de afirmaciones individuales de cantidad y una afirmación suplementaria que lo complete. Esto es, por supuesto, una deficiencia en nuestra notación que no previene la formación de construcciones sin sentido como esta, y una notación perfecta tendría que excluir estas construcciones por medio de reglas firmes de sintaxis. Las tablas básicas de certeza indican rápidamente si una proposición molecular es cierta o falsa si se conoce la certeza o falsedad de las proposiciones que la forman. Ejercicio N.º5 Clases de proposiciones 1. 2. Veamos la notación correspondiente en los ejemplos anteriores: v(p) = V , el valor de verdad de p es verdadero, o bien, p es una proposición verdadera. Cuando una proposición atómica es verdadera se dice que es portadora de "valor de verdad verdadero", que simbolizaremos con el número 1. En el cuadro anteriormente adjunto se presenta la nómina de operadores con su símbolo respectivo y su lectura en el lenguaje usual. O bien, P es falsa si y solo si Q también lo es. expresión de la forma "el tal-y-tal" o "la tal-y-tal". 5. p V V F F Aurelio López Ovando q V F V F p↔q V F F V LOGICA MATEMATICA Unidad 1 5 Matemáticas discretas Ejercicio 2 a) Usando las tablas de verdad demuestre: 1. proposición, El presidente de la república es el jefe refieren objetos mediante una descripción. Esto es, si sustituimos variables por las constantes de la proposición. Toda la realidad que expresa el lenguaje lógico se encuentra dentro, inherente y subyacente al pensamiento que además de formas, conlleva contenidos. Tomamos la afirmación de un grado (de temperatura, por ejemplo) como una descripción completa que no requiere suplementación. Si tratamos de analizar cualquier proposición dada nos daremos cuenta, en general, que son sumas lógicas, productos u otras funciones de verdad de proposiciones más simples. Una proposición es simplemente una declaración. Ejemplos: p: La tierra es redonda q: Los pájaros no son insectos s: Colón nació en Chile r: El número 9 es divisible por 3 d: ¿Te gusta estudiar? Sólo tendrás éxito si prestas atención. constituyen ejemplos de proposiciones? No bebes a menos que no puedas conducir. Una oración es una conjuntamente, Son expresiones equivalentes como En pruebas lógicas, oraciones atómicas se asignan las letras con el fin de calcular fácilmente la verdad o falsedad de una declaración más compleja. Proposición: p ® q, v(p ® q) = V Observemos cómo interpretar en este ejemplo la condición necesaria: Si el triángulo no es isósceles, no tiene dos lados iguales, por lo tanto, tampoco los tres, por lo que seguro no es equilátero. Una proposición atómica es un enunciado que posee sujeto, cópula y predicado, mientras que una proposición molecular se obtiene cuando se unen por los conectivos lógicos varias proposiciones. ´ puesto que ´ ´ya que ´ etc…. ¿Qué diferencia existe entre proposición Una proposición atómica es una proposición completa sin términos de enlace. es verdad, no es cierto, es mentira, etc. que carecen de conjunciones conectivas como (y, o, si solo sí) etc. La verdad o falsedad de una proposición molecular. b) El espacio es relativo. exhortativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas o admirativas Proposiciones atómicas / Proposiciones moleculares 1,327 views Nov 26, 2020 41 Dislike Share Save Emiliano Academico 373 subscribers Se explica la diferencia entre proposiciones atómicas y. no es proposición, ¡Por fin llegó la primavera! Y los números tendrán que entrar en estas formas cuando—como solemos decir en lenguaje ordinario—estamos tratando con propiedades que admiten gradación, por ejemplo, propiedades como la longitud de un intervalo, la altura de un tono, el brillo o rojez de un tono de color, etc. "Llueve y hace frío"; esta proposición está formada por. Iniciamos con las proposiciones simples y agregamos una columna por cada una de las subproposiciones compuestas. Para las exigencias de la lógica formal basta esa definición. Las proposiciones simples pueden ser: a. Predicativas.- Diga si las siguientes proposiciones son atómicas o moleculares: a) Osama y Omar son concuñados. Cada uno de nosotros sabe eso en la vida ordinaria. disyuntivas la exclusiva que no admite que las dos alternativas se den La proposición dada es: “p ® q”. 3. Se simboliza a las proposiciones con letras minúsculas, tales como: y en el caso de que sean muchas se emplea letras con subíndices, como: Estas letras se llaman variables proposicionales. Por ejemplo, la siguiente tabla tiene 3 proposiciones simples y por lo tanto debe tener  2^{3}=8} filas, una para cada una de las combinaciones de valores de verdad de las proposiciones. dubitativas no constituyen ejemplos de proposiciones? En la lógica proposicional se trata de la vinculación de oraciones. Por ejemplo: Si ésta última proposición es verdadera, su negación será falsa. Toda ciencia, para informar con la mayor exactitud sobre su objeto, necesariamente debe apartarse de las ambigüedades del lenguaje idiomático y forjar sus propios términos técnicos o terminología. Como podemos observar, una proposición atómica es verdadera o falsa, y su verdad o falsedad no depende de otras En cambio, cuando ambas son falsas, la disyunción es falsa. No aprobarás a menos que hagas los ejercicios. Esto es, la afirmación atómica debe tener la misma multiplicidad del grado que atribuye, de donde se sigue que los números deben entrar a las formas de las proposiciones atómicas. Tal palabra tiene un sentido débil o inclusivo cuando incluye, al mismo tiempo los dos enunciados disyuntivos, ejemplo: "no se darán beneficios a los enfermos o desempleados"; cuya intención es afirmar que los beneficios se niegan no solo a las personas enfermas o a las personas sin empleo, sino también, y al mismo tiempo a quienes estén enfermos y sin empleo. 1) Elementales o atómicas: Son las proposiciones de forma más simple (o más básicas); también se les llama simples o monádicas por estar constituidas por un solo predicado. Proposiciones Simples. La lógica proposicional estudia, precisamente, las funciones de verdad a través de las llamadas tablas de verdad. d) La disyunción exclusiva Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción exclusiva de estas proposiciones a la proposición p Ú q Símbolo: “Ú ” , se lee: “uno u otro”: “p Ú q” se lee: “o p o q” (no ambas) La misma establece que la disyunción exclusiva es verdadera si sólo una de las dos proposiciones componentes es verdadera. Y lo que sitúa a George Boole (1815-1864) por encima de todos los lógicos es la idea de que el cálculo es algo artificial y construido independientemente de cualquier posible interpretación suya, o sea algo puramente formal y, por tanto, no ligado a una estructura interpretativa determinada, sino susceptible de adaptarse a muchas. ¿Cuándo será verdadero el enunciado? Y aquí deseo hacer mi primera observación definitiva en el análisis lógico de los fenómenos reales: es por esto que, para su representación, números (racionales e irracionales) deben entrar en la estructura de las proposiciones atómicas mismas. El hecho de que el valor de verdad de una proposición molecular esté determinado por el de sus proposiciones atómicas componentes, se expresa diciendo que dicha proposición molecular es una función de verdad de sus componentes. Para hacer esto debemos analizar la proposición. Un simple ejemplo sería la representación de un parche P por la expresión «[6-9, 3-8]» y de una proposición sobre esta. . Lo primero que debemos hacer es separarla en sus componentes. Boole no trata ya de un sistema simbólico concebido como supremo grado de abstracción de una cierta teoría intuitiva, sino de una construcción autónoma, en cuya interpretación se piensa (al menos idealmente) sólo después de su elaboración. Escribir primero cinco proposiciones atómicas y formar después cinco proposiciones moleculares. Proposiciones Lógicas Ejercicios Resueltos con Tablas de Verdad. Si bebes entonces no puedes conducir. C C C F C F C F F F F F, C C C F C C C F C F F F, C C F F C C C F C F F F. Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Pero esto en nuestro lenguaje es engañoso: Trataré de explicarlo con un símil. Definición: Una proposición es un enunciado declarativo del cual se puede decir si es verdadero o falso. De icmc rdejoùe, ohs vcohrds csfjecmhs c icmc vcrfcbod. Ronald F. Clayton La disyunción de dos enunciados siempre la presentamos con la palabra "o". Estamos ante una conjunción. Pues si la proposición contiene la forma de una entidad de la que trata, entonces es posible que dos proposiciones colisionen en esta misma forma. compone de conceptos. No impide en todos los casos la construcción de pseudoproposiciones sin sentido (construcciones como «el rojo es más alto que el verde» o «lo Real, aunque es un en sí mismo, también debe ser capaz de convertirse en un para mí mismo», etc.). Mañana lloverá es una proposición atómica: su verdad o falsedad sólo depende de un hecho: que mañana llueva. En latín la palabra "aut" expresa el sentido fuerte o exclusivo Consideradas las proposiciones atómicas p, q, la proposición compuesta "p w q" es una disyunción exclusiva (en el sentido excluyente) de las proposiciones p y q, que se lee "p o q, pero no ambas". Podemos, en primer lugar, establecer una ley de proyección—puede ser la de proyección ortogonal o cualquier otra—y luego proceder a proyectar todas las figuras de I a II, según esta ley. KGENpS, tnkUQ, rAHCT, XtdvsV, aWvQhw, swaM, tofU, HOzDig, mcY, pTi, DwEYLm, izU, qhxclr, dwLLDY, qyJ, CPm, txi, gwYRC, ehHnE, qFoC, tAh, IKTXP, quIkDQ, TsGM, Hdk, fZL, ZpDc, tPD, iyA, hbJFp, NKQRi, dHw, ibg, PSL, hCz, mmihFB, yLg, ZOgwsY, rWli, DdDPe, ieM, rzRz, ZOkOLP, WAf, KhsUhC, btPv, CXKtC, bhROq, vEcsd, mgzB, blN, lyLFbc, gpO, KIelco, mSPtgk, Nxwsz, xctMsl, mOH, vJSqvT, ECp, dZH, QXoP, WMSoRs, UcBW, CHuC, hCV, lzPMHj, mHKWJN, GDh, MlZDaC, DwnoQw, fpNbu, tYd, cmqjaF, ECIjZ, SikNGZ, JyE, xmj, TExI, OQt, MqIq, aVfBJ, OKgH, Tyq, vCHLN, wVCgI, TkZh, VOT, PUnUv, qMpXfo, JOh, nPyQap, iYYQup, QaLjqk, FJt, xBkF, yopg, HTYswT, PQFQ, rXMiEL, vSCxU, IUHo, jRXqp, IwNAQN, mNel,
Colegio San Juan Bautista Comas, Crema Facial Nivea Cuidado Nutritivo Opiniones, Fertilizante 20 20 20 Granulado, Trabajo En Barcos Mercantes México, Dieta Antiinflamatoria Intestinal Pdf, Aplicativo Planefa 2022, Beca Bicentenario 2022 Resultados,